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Dificuldade: díficil

Considere, em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, os números
$$z_1 = -5i \text{ e } z_2 = -1 - \sqrt{3}i$$
Determine o menor número natural $n$ para o qual o número complexo $w = \frac{z_1 + i^{23}}{z_2^n}$ é um imaginário puro.

Fonte: Exame Matemática A - 2023, Época Especial - Exercício 13

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