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Exame Matemática A - 2012, Época Especial Equações e problemas #1.1 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Operações #1 - Exame Matemática A - 2017, Época Especial Conjuntos e condições #8415 - Exame Matemática A - 2025, 1ª Fase Potências e raízes #13 - Exame Matemática A - 2024, 2ª Fase Potências e raízes #1.2 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Equações e problemas #1.2 - Exame Matemática A - 2014, Época Especial Equações e problemas #1.1 - Exame Matemática A - 2013, Época Especial Equações e problemas #12.1 - Exame Matemática A - 2025, Época Especial Operações #7 - Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase Equações e problemas #13315 - Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase #13312 - Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase #8 - Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase Equações e problemas #1890 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Conjuntos e condições #11 - Exame Matemática A - 2023, 1ª Fase Equações e problemas #1912 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Conjuntos e condições #1.2 - Exame Matemática A - 2012, 2ª Fase Equações e problemas #7 - Exame Matemática A - 2012, 2ª Fase Equações e problemas #9 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Equações e problemas #8 - Exame Matemática A - 2018, 2ª Fase Potências e raízes #8 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Conjuntos e condições #12 - Exame Matemática A - 2024, 1ª Fase Equações e problemas #7 - Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase Potências e raízes #1972 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações e problemas #1844 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Potências e raízes #1952 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Equações e problemas #1850 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Potências e raízes #1946 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Equações e problemas #1868 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Potências e raízes #1904 - Exame Matemática A - 2005, 1ª Fase Conjuntos e condições #1905 - Exame Matemática A - 2004, 1ª Fase Conjuntos e condições #1787 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1841 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Potências e raízes #1856 - Exame Matemática A - 2004, 1ª Fase Potências e raízes #7 - Exame Matemática A - 2013, Época Especial Conjuntos e condições #1837 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Potências e raízes #1963 - Exame Matemática A - 2005, 1ª Fase Equações e problemas #1909 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Conjuntos e condições #1917 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Conjuntos e condições #1896 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Conjuntos e condições #1969 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Equações e problemas #1915 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Conjuntos e condições #1779 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1961 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Equações e problemas #1858 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Potências e raízes #1848 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Potências e raízes #1813 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1954 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Equações e problemas #8 - Exame Matemática A - 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2003, 1ª Fase Potências e raízes #1784 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1811 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #11 - Exame Matemática A - 2018, Época Especial Conjuntos e condições #1.2 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Conjuntos e condições #8 - Exame Matemática A - 2014, Época Especial Operações #12 - Exame Matemática A - 2024, 2ª Fase Operações #7 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Operações #6 - Exame Matemática A - 2019, 1ª Fase Operações #1907 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Conjuntos e condições #1 - Exame Matemática A - 2015, Época Especial Potências e raízes #1.2 - Exame Matemática A - 2013, Época Especial Potências e raízes #1796 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #6 - Exame Matemática A - 2015, Época Especial Conjuntos e condições #7 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Operações #6 - Exame Matemática A - 2018, Época Especial Potências e raízes #8.1 - Exame Matemática A - 2020, 2ª Fase Equações e problemas #2 - Exame Matemática A - 2016, 2ª Fase Equações e problemas #1 - Exame Matemática A - 2016, 1ª Fase Equações e problemas #6 - Exame Matemática A - 2016, 2ª Fase Potências e raízes #12 - Exame Matemática A - 2023, Época Especial Operações #8 - Exame Matemática A - 2014, 2ª Fase Conjuntos e condições #1902 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Conjuntos e condições #13 - Exame Matemática A - 2024, Época Especial Equações e problemas #9 - Exame Matemática A - 2021, Época Especial Equações e problemas #1951 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações e problemas #1960 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Equações e problemas #1959 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Equações e problemas #1976 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações e problemas #1854 - Exame Matemática A - 2005, 1ª Fase Potências e raízes #10 - Exame Matemática A - 2022, 1ª Fase Operações #6 - Exame Matemática A - 2017, 2ª Fase Operações #8 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Operações #1.2 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Operações #7 - Exame Matemática A - 2021, 2ª Fase Operações #10 - Exame Matemática A - 2023, 1ª Fase Operações #9 - Exame Matemática A - 2021, 1ª Fase Operações #7 - Exame Matemática A - 2017, Época Especial Operações #1.1 - Exame Matemática A - 2012, 2ª Fase Operações #10 - Exame Matemática A - 2018, 2ª Fase Operações #1 - Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase Potências e raízes #8 - Exame Matemática A - 2012, 2ª Fase Potências e raízes #8 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Conjuntos e condições #6 - Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase Conjuntos e condições #8 - Exame Matemática A - 2012, Época Especial Conjuntos e condições #8 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Conjuntos e condições #1.1 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Equações e problemas #1 - Exame Matemática A - 2017, 1ª Fase Equações e problemas #8 - Exame Matemática A - 2013, Época Especial Equações e problemas #1.1 - Exame Matemática A - 2014, 2ª Fase Equações e problemas #5 - Exame Matemática A - 2018, 1ª Fase Equações e problemas #1.2 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Equações e problemas #8416 - Exame Matemática A - 2025, 1ª Fase Equações e problemas #4.1 - Exame Matemática A - 2020, 1ª Fase Equações e problemas #12 - Exame Matemática A - 2023, 2ª Fase Equações e problemas #1980 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações e problemas #1815 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1810 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1835 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Potências e raízes #1836 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Potências e raízes #1781 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #1.1 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Potências e raízes #1975 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações e problemas #11 - Exame Matemática A - 2024, 1ª Fase Potências e raízes #1894 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Conjuntos e condições #1 - 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2002, 1ª Fase Conjuntos e condições #8.2 - Exame Matemática A - 2020, 2ª Fase Potências e raízes #7 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Operações #1913 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Conjuntos e condições #7.2 - Exame Matemática A - 2020, Época Especial Equações e problemas #11 - Exame Matemática A - 2023, 2ª Fase Potências e raízes #1867 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Potências e raízes #1910 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Conjuntos e condições #1849 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Potências e raízes #1965 - Exame Matemática A - 2004, 1ª Fase Equações e problemas #1773 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #4.2 - Exame Matemática A - 2020, 1ª Fase Conjuntos e condições #1968 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Equações e problemas #1783 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Operações e simplificação de expressões #7.1 - Exame Matemática A - 2020, Época Especial Equações e problemas #6 - Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase Conjuntos e condições
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Dificuldade: média

Na Figura 4, está representada, a sombreado, no plano complexo, parte de uma coroa circular.

Sabe-se que:

  • $O$ é a origem do referencial;
  • o ponto $Q$ é a imagem geométrica do complexo $-1+i$;
  • a reta $PQ$ é paralela ao eixo real;
  • as circunferências têm centro na origem;
  • os raios das circunferências são iguais a $3$ e a $6$.

Considere como $\arg(z)$ a determinação que pertence ao intervalo $[-\pi, \pi[$.

Qual das condições seguintes pode definir, em $\mathbb{C}$, o conjunto dos números complexos, a região a sombreado, incluindo a fronteira?

Fonte: Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase - Grupo 1 Exercício 8
(A) $3 \le |z| \le 6 \land -\pi \le \arg(z-1+i) \le \frac{3\pi}{4}$
(B) $9 \le |z| \le 36 \land -\pi \le \arg(z+1-i) \le \frac{3\pi}{4}$
(C) $3 \le |z| \le 6 \land -\pi \le \arg(z+1-i) \le \frac{3\pi}{4}$
(D) $9 \le |z| \le 36 \land -\pi \le \arg(z-1+i) \le \frac{3\pi}{4}$

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