Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considere $z_1 = \frac{1 + \sqrt{3}i}{1 + 2e^{i\left(\frac{5\pi}{6}\right)}}$ e $z_2=\sqrt{2}\,\text{cis}\!\left(\frac{\pi}{12}\right)$

Questão:

As imagens geométricas de $z_2$ e do seu conjugado, $\overline{z_2}$, são vértices consecutivos de um polígono regular. Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raízes de índice $n$ de um certo número complexo $w$

Determine $w$ na forma algébrica, sem utilizar a calculadora.

Comece por calcular $n$

Fonte: Exame Matemática A - 2013, Época Especial - Grupo 2 Exercício 1.2

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