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Dificuldade: média

Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considere $z_1 = (-2 + i)^3$ e $z_2 = \frac{1 + 28i}{2 + i}$

Questão:

Seja $w$ um número complexo não nulo.

Mostre que, se $w$ e $\frac{1}{w}$ são raízes de índice $n$ de um mesmo número complexo $z$, então $z = 1$ ou $z = -1$

Fonte: Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 1.2

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