Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere, em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, o número complexo $z = \frac{4}{1-i} + 4i^{18}$.

O número complexo $z$ é uma das raízes cúbicas de um número complexo $w$.

Determine as restantes raízes cúbicas de $w$ e apresente-as na forma trigonométrica.

Fonte: Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase - Grupo Exercício 7

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 29/06/2025 10:25

nao entendi a parte final

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Hendell Costa Adriana Rafaela Sousa

Criado em 29/06/2025 10:57

Quando se trata de raízes, o ângulo sempre varia + 2pi/índice da raiz. Ou seja, se é raíz cúbica, varia 2pi/3. Portanto, se já tínhamos um ângulo, só precisamos de somar 2pi/3 para encontrar os outros 2. E já agora, se é raíz cúbica, podemos ter a certeza que há 3 soluções no total. Logo, podemos saber que só faltam mais duas.

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