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#235 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Trigonometria #59 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Círculos e esferas #48 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Círculos e esferas #206 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #205 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #2162 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #353 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #1.2 - Exame Matemática A - 2019, 1ª Fase Equações de retas e de planos #5.1 - Exame Matemática A - 2020, 1ª Fase Equações de retas e de planos #110 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Vetores #241 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Trigonometria #2160 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Declive e inclinação #7 - Exame Matemática A - 2016, 2ª Fase Conjuntos dos pontos e condições #111 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Vetores #7 - Exame Matemática A - 2018, 1ª Fase Conjuntos dos pontos e condições #381 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #215 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #186 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #293 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Produto escalar #2176 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #2167 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #3.2 - Exame Matemática A - 2016, 1ª Fase Equações de retas e de planos #2163 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #22 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Pontos, retas e planos #15 - Exame Matemática A - 2019, 1ª Fase Equações de retas e de planos #339 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Equações de retas e planos #8 - Exame Matemática A - 2020, 1ª Fase Trigonometria #7 - Exame Matemática A - 2017, 2ª Fase Conjuntos dos pontos e condições #18 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Pontos, retas e planos #344 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Equações de retas e planos #298 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Produto escalar #9 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Pontos, retas e planos #51 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Círculos e esferas #64 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #2183 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #220 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #273 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Produto escalar #378 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #349 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Equações de retas e planos #306 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Declive e inclinação #9 - Exame Matemática A - 2018, Época Especial Vetores #2 - Exame Matemática A - 2021, Época Especial Trigonometria #2169 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #3.3 - Exame Matemática A - 2016, 2ª Fase Produto escalar #9.1 - Exame Matemática A - 2019, Época Especial Equações de retas e de planos #81 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Vetores #379 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #2.1 - Exame Matemática A - 2017, 1ª Fase Círculos e esferas #3.1 - Exame Matemática A - 2016, 1ª Fase Círculos e esferas #1.2 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Equações de retas e de planos #12 - Exame Matemática A - 2022, 1ª Fase Trigonometria #2 - Exame Matemática A - 2020, Época Especial Equações de retas e de planos #5.1 - Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase Produto escalar #1.2 - Exame Matemática A - 2019, Época Especial Equações de retas e de planos #202 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #1.2 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Equações de retas e de planos #1983 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #8.1 - Exame Matemática A - 2023, 2ª Fase Círculos e esferas #5.1 - Exame Matemática A - 2023, Época Especial Equações de retas e de planos #2187 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #1.1 - Exame Matemática A - 2024, 2ª Fase Equações de retas e de planos #68 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #354 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #32 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Círculos e esferas #305 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Declive e inclinação #236 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Trigonometria #23 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Pontos, retas e planos #5 - Exame Matemática A - 2024, 2ª Fase Produto escalar #5.2 - Exame Matemática A - 2020, 1ª Fase Equações de retas e de planos #165 - Exame Matemática - 2016, 1ª Fase Trigonometria #7 - Exame Matemática A - 2016, 1ª Fase Produto escalar #218 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #9 - Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase Trigonometria #227 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Trigonometria #2158 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #6.1 - Exame Matemática A - 2023, 1ª Fase Equações de retas e de planos #375 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #2170 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #345 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Equações de retas e planos #2.3 - Exame Matemática A - 2017, 1ª Fase Equações de retas e de planos #223 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #3.2 - Exame Matemática A - 2024, 1ª Fase Produto escalar #177 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Trigonometria #246 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Trigonometria #87 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Vetores #9 - Exame Matemática A - 2023, 2ª Fase Produto escalar #16 - Exame Matemática A - 2018, Época Especial Declive e inclinação da reta #2179 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #50 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Círculos e esferas #1.2 - Exame Matemática A - 2020, 2ª Fase Círculos e esferas #2182 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #272 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Produto escalar #5.3 - Exame Matemática A - 2017, Época Especial Equações de retas e de planos #229 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Trigonometria #231 - Exame Matemática A - 2005, 1ª Fase Trigonometria #2.2 - Exame Matemática A - 2018, Época Especial Produto escalar #2 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Trigonometria #4.1 - Exame Matemática A - 2018, 2ª Fase Equações de retas e de planos #109 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Vetores #8.2 - Exame Matemática A - 2023, 2ª Fase Equações de retas e de planos #53 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Círculos e esferas #217 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #216 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #2173 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Vetores #2 - Exame Matemática A - 2021, 1ª Fase Trigonometria #5.1 - Exame Matemática A - 2017, Época Especial Pontos, retas e planos #271 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Produto escalar #95 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Vetores #4 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Pontos, retas e planos #3.2 - Exame Matemática A - 2016, 2ª Fase Equações de retas e de planos #6 - Exame Matemática A - 2017, 1ª Fase Declive e inclinação da reta #12.2 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Pontos, retas e planos #108 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Vetores #203 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #2.2 - Exame Matemática A - 2017, 2ª Fase Equações de retas e de planos #11 - Exame Matemática A - 2019, 1ª Fase Trigonometria #2154 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #2188 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #181 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #219 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #10 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Pontos, retas e planos #5.2 - Exame Matemática A - 2017, Época Especial Equações de retas e de planos #284 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Produto escalar #2.2 - Exame Matemática A - 2019, Época Especial Trigonometria #6.2 - Exame Matemática A - 2023, 1ª Fase Equações de retas e de planos #2.1 - Exame Matemática A - 2018, 1ª Fase Produto escalar #2155 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Pontos, retas e planos #2156 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #80 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Vetores #2.2 - Exame Matemática A - 2017, 1ª Fase Produto escalar #2178 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #185 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #2.1 - Exame Matemática A - 2017, 2ª Fase Equações de retas e de planos #3.2 - Exame Matemática A - 2016, Época Especial Equações de retas e de planos #4.2 - Exame Matemática A - 2018, 2ª Fase Produto escalar #1.1 - Exame Matemática A - 2019, Época Especial Equações de retas e de planos #5 - Exame Matemática A - 2016, 1ª Fase Trigonometria #2175 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #390 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #184 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #252 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #253 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #240 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Trigonometria #2166 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #8.2 - Exame Matemática A - 2018, 1ª Fase Trigonometria #233 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Trigonometria #6 - Exame Matemática A - 2020, 1ª Fase Declive e inclinação da reta #200 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #361 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Equações de retas e planos #1.1 - Exame Matemática A - 2019, 1ª Fase Produto escalar #3.1 - Exame Matemática A - 2016, Época Especial Equações de retas e de planos #79 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Vetores #1.2 - Exame Matemática A - 2021, 2ª Fase Equações de retas e de planos #99 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Vetores #2157 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Declive e inclinação #171 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #3.2 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Trigonometria #5.2 - Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase Equações de retas e de planos #2.2 - Exame Matemática A - 2018, 1ª Fase Equações de retas e de planos #2185 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #2172 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #1.1 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Equações de retas e de planos #5 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Pontos, retas e planos #282 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #308 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Declive e inclinação #290 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Produto escalar #1.2 - Exame Matemática A - 2018, 2ª Fase Trigonometria #6.2 - Exame Matemática A - 2022, 1ª Fase Equações de retas e de planos #1.1 - Exame Matemática A - 2021, 1ª Fase Equações de retas e de planos # - Exame Matemática A - 2025, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #201 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #2165 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #6 - Exame Matemática A - 2023, Época Especial Trigonometria #2.1 - Exame Matemática A - 2018, Época Especial Vetores #13 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Pontos, retas e planos #1.2 - Exame Matemática A - 2021, Época Especial Vetores #11 - Exame Matemática A - 2018, 2ª Fase Equações de retas e de planos #12.1 - Exame Matemática A - 2022, Época Especial Equações de retas e de planos #1.1 - Exame Matemática A - 2021, Época Especial Equações de retas e de planos #3.1 - Exame Matemática A - 2016, 2ª Fase Equações de retas e de planos #2208 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Declive e inclinação #1.1 - Exame Matemática A - 2021, 2ª Fase Círculos e esferas #2180 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Círculos e esferas #2.3 - Exame Matemática A - 2017, 2ª Fase Produto escalar #269 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Produto escalar #7 - Exame Matemática A - 2022, 1ª Fase Produto escalar #1.1 - Exame Matemática A - 2020, Época Especial Produto escalar #243 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Trigonometria #6 - Exame Matemática A - 2017, Época Especial Produto escalar #245 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Trigonometria #1.2 - Exame Matemática A - 2021, 1ª Fase Círculos e esferas #14 - Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase Trigonometria #341 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Equações de retas e planos #176 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Trigonometria #94 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Vetores #178 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Trigonometria #347 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Equações de retas e planos #275 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Produto escalar #398 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Equações de retas e planos #90 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Vetores #72 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #61 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #62 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #14 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Pontos, retas e planos #91 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Vetores #31 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Círculos e esferas #2186 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Círculos e esferas #2184 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #1991 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria # - Exame Matemática A - 2025, 1ª Fase Equações de retas e de planos #355 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #204 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #214 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #33 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Círculos e esferas #2 - Exame Matemática A - 2021, 2ª Fase Trigonometria #10.2 - Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase Equações de retas e de planos #6.2 - Exame Matemática A - 2025, Época Especial Equações de retas e de planos #88 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Vetores #377 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #274 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Produto escalar #15 - Exame Matemática A - 2022, 2ª Fase Produto escalar #225 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Trigonometria #7 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Pontos, retas e planos #289 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Produto escalar #70 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #357 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Equações de retas e planos #10 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Pontos, retas e planos #60 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #85 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Vetores #352 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Equações de retas e planos #188 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #2168 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #1987 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #1981 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #2174 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #100 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Vetores #371 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #19 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Pontos, retas e planos #360 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Equações de retas e planos #383 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #86 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Vetores #11 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Pontos, retas e planos #173 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #180 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #239 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Trigonometria #286 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Produto escalar #310 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Declive e inclinação #251 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #343 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Equações de retas e planos #107 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Vetores #395 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Equações de retas e planos #292 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Produto escalar #374 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #21 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Pontos, retas e planos #288 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Produto escalar #364 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações de retas e planos #93 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Vetores #15 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Pontos, retas e planos #74 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #63 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Mediatriz e plano mediador #16 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Pontos, retas e planos #92 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Vetores #54 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Círculos e esferas #384 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #73 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #57 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Círculos e esferas #393 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #37 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Círculos e esferas #69 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #36 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Círculos e esferas #190 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #12 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Pontos, retas e planos #71 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Conjuntos de pontos e condições #101 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Vetores #49 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Círculos e esferas #174 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #346 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Equações de retas e planos #175 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #172 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #183 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #277 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Produto escalar #350 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Equações de retas e planos #187 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #103 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Vetores #348 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Equações de retas e planos #179 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Trigonometria #17 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Pontos, retas e planos #285 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Produto escalar #221 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #222 - Exame Matemática A - 2008, 1ª Fase Trigonometria #182 - Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase Trigonometria #338 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Equações de retas e planos #270 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Produto escalar #5.2 - Exame Matemática A - 2023, Época Especial Equações de retas e de planos #209 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #356 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Equações de retas e planos #230 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Trigonometria #228 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Trigonometria #287 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Produto escalar #226 - Exame Matemática A - 2006, 1ª Fase Trigonometria #207 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #351 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Equações de retas e planos #192 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #194 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #196 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #278 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Produto escalar #280 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Produto escalar #279 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Produto escalar #193 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #281 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #254 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #388 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #55 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Círculos e esferas #296 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Produto escalar #387 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #249 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #248 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #386 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #295 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Produto escalar #385 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #2164 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #2159 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Declive e inclinação #2161 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Produto escalar #1997 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #340 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Equações de retas e planos #304 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Declive e inclinação #367 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #40 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Círculos e esferas #46 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Círculos e esferas #396 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Equações de retas e planos #56 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Círculos e esferas #391 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #250 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Trigonometria #105 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Vetores #389 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #191 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #82 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Vetores #238 - Exame Matemática A - 2002, 1ª Fase Trigonometria #1.1 - Exame Matemática A - 2020, 2ª Fase Equações de retas e de planos #9.1 - Exame Matemática A - 2020, 2ª Fase Círculos e esferas #232 - Exame Matemática A - 2005, 1ª Fase Trigonometria #42 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Círculos e esferas #365 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações de retas e planos #104 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Vetores #382 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #189 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #102 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Vetores #1 - Exame Matemática A - 2016, Época Especial Pontos, retas e planos #237 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Trigonometria #6.1 - Exame Matemática A - 2022, 1ª Fase Equações de retas e de planos #34 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Círculos e esferas #1.2 - Exame Matemática A - 2020, Época Especial Equações de retas e de planos #363 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações de retas e planos #372 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #9.2 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Trigonometria #97 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Vetores #9 - Exame Matemática A - 2024, 1ª Fase Trigonometria #3.1 - Exame Matemática A - 2024, 1ª Fase Equações de retas e de planos #15 - Exame Matemática A - 2023, 2ª Fase Trigonometria #376 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #106 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Vetores #41 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Círculos e esferas #195 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #2171 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Círculos e esferas #294 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Produto escalar #52 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Círculos e esferas #169 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #234 - Exame Matemática A - 2003, 1ª Fase Trigonometria #213 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #211 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #38 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Círculos e esferas #283 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Produto escalar #7 - Exame Matemática A - 2024, Época Especial Trigonometria #5.1 - Exame Matemática A - 2024, Época Especial Equações de retas e de planos #1.2 - Exame Matemática A - 2024, 2ª Fase Círculos e esferas #8414 - Exame Matemática A - 2025, 1ª Fase Produto escalar #10.1 - Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase Produto escalar #4 - Exame Matemática A - 2025, Época Especial Produto escalar #167 - Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase Trigonometria #39 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Círculos e esferas #5.2 - Exame Matemática A - 2024, Época Especial Equações de retas e de planos #1.1 - Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase Equações de retas e de planos #244 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Trigonometria #44 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Círculos e esferas #6.1 - Exame Matemática A - 2025, Época Especial Equações de retas e de planos #6 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Pontos, retas e planos #35 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Círculos e esferas #358 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Equações de retas e planos #43 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Círculos e esferas #83 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Vetores #208 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #20 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Pontos, retas e planos #291 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Produto escalar #370 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #24 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Pontos, retas e planos #224 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Trigonometria #366 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Equações de retas e planos #3.3 - Exame Matemática A - 2016, Época Especial Produto escalar #2003 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #2181 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Equações de retas e planos #58 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Círculos e esferas #373 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #25 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Pontos, retas e planos #380 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Equações de retas e planos #392 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Equações de retas e planos #84 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Vetores #276 - Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase Produto escalar #342 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Equações de retas e planos #2177 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Vetores #299 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Produto escalar #397 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Equações de retas e planos #359 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Equações de retas e planos #212 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #362 - Exame Matemática A - 2007, 1ª Fase Equações de retas e planos #247 - Exame Matemática A - 1999, 1ª Fase Trigonometria #369 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #242 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Trigonometria #26 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Pontos, retas e planos #47 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Círculos e esferas #170 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria #45 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Círculos e esferas #368 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Equações de retas e planos #210 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Trigonometria #297 - Exame Matemática A - 1998, 1ª Fase Produto escalar #198 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #98 - Exame Matemática A - 2000, 1ª Fase Vetores #307 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Declive e inclinação #394 - Exame Matemática A - 1997, 1ª Fase Equações de retas e planos #96 - Exame Matemática A - 2001, 1ª Fase Vetores #89 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Vetores #8 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Pontos, retas e planos #309 - Exame Matemática A - 2009, 1ª Fase Declive e inclinação #199 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #197 - Exame Matemática A - 2011, 1ª Fase Trigonometria #2006 - Exame Matemática A - 2010, 1ª Fase Trigonometria #168 - Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase Trigonometria
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Dificuldade: por definir

Na Figura 3, está representado, num referencial o.n. $Oxyz$, um cilindro de revolução de altura $3$

Sabe-se que:

  • o ponto $A$ tem coordenadas $(1,2,0)$ e é o centro da base inferior do cilindro, a qual está contida no plano $xOy$
  • o ponto $B$ tem coordenadas $(1,3,0)$ e pertence à circunferência que delimita a base inferior do cilindro;
  • o ponto $C$ é o centro da base superior do cilindro.
Questão:

Seja $\alpha$ o plano que passa no ponto $A$ e que é perpendicular à reta $r$ definida pela condição $x=y=1-z$. Seja $P$ o ponto desse plano de abcissa e ordenada iguais a $2$.

Determine a amplitude do ângulo $POC$.

Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades.

Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática A - 2017, Época Especial - Grupo 5 Exercício 5.3
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