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Dificuldade: fácil

Na Figura 3, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, o quadrilátero $[ABCD]$ e a circunferência de centro em $O$ e raio $4$.

Sabe-se que:

o segmento de reta $[AC]$ é um diâmetro da circunferência;
$\alpha$ é a inclinação, em radianos, da reta $AC$ $\left( \alpha \in \left[ \frac{\pi}{2},\pi \right] \right)$;
o ponto $B$ pertence ao semieixo negativo $Ox$, e o ponto $D$ pertence ao semieixo positivo $Ox$;
as retas $AB$ e $CD$ são paralelas ao eixo $Oy$.

Mostre que a área do quadrilátero $[ABCD]$ é dada pela expressão $-16 \operatorname{sen} (2\alpha)$.

Fonte: Exame Matemática A - 2024, Época Especial - Exercício 7

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Comentários

André Lima

Criado em 16/04/2025 15:28

Porque segundo a fórmula de duplicação sen(2a) = 2senacosa, assim fazendo a substituição fica "-16sen(2a)"

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Ricardo Daniel Martins Santos

Criado em 29/03/2025 12:52

Por que razão o "-16(2senacosa)" é igual a "-16sen(2a)"?

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Hendell Costa Ricardo Daniel Martins Santos

Criado em 26/06/2025 15:13

Porque 2sinacosa é igual a sin(2a). É uma fórmula de duplicação.

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