Mestre Panda

Dificuldade: fácil

Na Figura 2, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, a circunferência centrada na origem e de raio 1, o triângulo $[ABC]$ e a reta de equação $x = 1$.

Sabe-se que:

o ponto $A$ pertence à circunferência;
o ponto $B$ pertence à reta de equação $x=1$;
o ponto $O$ pertence à reta $AB$;
$\alpha$ é a inclinação, em radianos, da reta $AB$ ($\alpha \in \left]\frac{\pi}{2}, \pi\right[$);
o ponto $C$ pertence ao semieixo positivo $Oy$;
a reta $AC$ é paralela ao eixo $Ox$.

Mostre que a área do triângulo $[ABC]$ é dada, em função de $\alpha$, por$$\frac{2 \text{sen } \alpha - \text{sen } (2\alpha)}{4}$$

Fonte: Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase - Exercício 9

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