Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 2, estão representados, num referencial o.n. $xOy$, a circunferência de centro em $O$ e raio $3$ e o triângulo $[ABC]$

Sabe-se que:

o segmento de reta $[AB]$ é um diâmetro da circunferência;
$\alpha$ é a inclinação da reta $AB$, ($\alpha \in \left]\frac{\pi}{2},\pi\right[$);
o ponto $C$ pertence ao semieixo positivo $Ox$
a reta $BC$ é paralela ao eixo $Oy$

Mostre que a área do triângulo $[ABC]$ é dada pela expressão
$$-9 \operatorname{sen} \alpha \cos \alpha$$

Fonte: Exame Matemática A - 2021, 1ª Fase - Exercício 2

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