Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 2, está representado, num referencial o.n. $xOy$, o arco de circunferência $AB$, contido no primeiro quadrante do plano cartesiano, cujo centro é a origem do referencial e cujo raio é igual a $r (r > 0)$.

O ponto $A$ pertence ao eixo $Ox$ e o ponto $B$ pertence ao eixo $Oy$.

Seja $P$ um ponto do arco $AB$, distinto de $A$ e de $B$, e seja $d$ o comprimento do arco $AP$.

O ponto $S$ pertence ao eixo das ordenadas e tem ordenada igual à do ponto $P$. O ponto $T$ pertence ao eixo das abcissas e tem abcissa igual à do ponto $P$.

Mostre que uma expressão que dá o valor de $\overline{BS} + \overline{TA}$, em função de $d$ e de $r$, é
$$r \left(2 - \operatorname{sen} \left(\frac{d}{r}\right) - \cos \left(\frac{d}{r}\right)\right)$$

Fonte: Exame Matemática A - 2021, Época Especial - Grupo Exercício 2

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