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Dificuldade: média

Na Figura 1, estão representados o círculo trigonométrico e um trapézio retângulo $[OPQR]$.

Sabe-se que:

  • o ponto $P$ tem coordenadas $(0,1)$
  • o ponto $R$ pertence ao quarto quadrante e à circunferência.

Seja $\alpha$ a amplitude de um ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo $Ox$ e cujo lado extremidade é a semirreta $OR$

Qual das expressões seguintes dá a área do trapézio $[OPQR]$, em função de $\alpha$ ?

Fonte: Exame Matemática A - 2016, 1ª Fase - Exercício 5
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(A) $\frac{\cos \alpha}{2} + \text{sen } \alpha \cos \alpha$
(B) $\frac{\cos \alpha}{2} - \text{sen } \alpha \cos \alpha$
(C) $\cos \alpha + \frac{\text{sen } \alpha \cos \alpha}{2}$
(D) $\cos \alpha - \frac{\text{sen } \alpha \cos \alpha}{2}$


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