Mestre Panda

Dificuldade: fácil

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Na Figura 3, estão representadas, em referencial o.n. $Oxy$, parte do gráfico de uma função $h$ e uma reta $s$.

Sabe-se que:

a função $h$, de domínio $\mathbb{R}$, é definida por $h(x)=x^{2}$;
a reta $s$ tem declive positivo, $m$, e intersecta o gráfico da função $h$ nos pontos $A$ e $B$;
o ponto $A$ tem coordenadas $(-1,1)$.

Questão:

Sabe-se que as coordenadas do ponto $B$ são da forma $\big(m+1,(m+1)^2\big)$.

Considere o ponto $C$, projeção ortogonal do ponto $B$ sobre o eixo $Oy$.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $m$ para o qual a área do triângulo $[ABC]$ é igual a $4$, sabendo-se que existe e é único.

Apresente o valor de $m$ arredondado às centésimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita obter o valor de $m$;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às milésimas.

Fonte: Exame Matemática A - 2022, Época Especial - Grupo 12 Exercício 12.2

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