Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Mostrar Enunciado do Grupo

Na Figura 3, está representada, em referencial o.n. $Oxyz$, a pirâmide regular de base quadrada $[ABCD]$ e vértice $V$.

Sabe-se que:

$\overline{AB} = \sqrt{6}$;
o centro da base da pirâmide, $M$, tem coordenadas $(2, -1, 3)$;
o ponto $V$ tem abcissa positiva;
o plano $ABC$ é definido pela equação $2x - y + z - 8 = 0$;
o volume da pirâmide é $4\sqrt{6}$.

Questão:

Pretende-se pintar as cinco faces da pirâmide $[ABCDV]$, dispondo-se, para o efeito, de seis cores distintas.

Todas as condições seguintes deverão ser respeitadas:

cada face é pintada com uma só cor;
são utilizadas, no mínimo, quatro das seis cores disponíveis;
duas faces que tenham uma aresta em comum são pintadas com cores diferentes.

A expressão seguinte representa o número total de formas possíveis de pintar as cinco faces da pirâmide respeitando as condições enunciadas.$${^6C_4} \times 2 \times 4! + {^6A_5}$$Explique, no contexto descrito, cada parcela desta expressão.

Fonte: Exame Matemática A - 2025, 2ª Fase - Grupo 1 Exercício 10.3

Resumos

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Francisco Veloso (Fear_Veloso)

Criado em 27/10/2025 15:24

explica a primeira parcela

Responder |

Para responder ao comentário, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Leticia Tovela Francisco Veloso (Fear_Veloso)

Criado em 08/12/2025 03:00

Faz um vídeo a explicar

Responder |

Para responder ao comentário, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Questão:

Escreve a tua resposta aqui:

Comentários