Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 3, está representado, num referencial o.n. $Oxyz$, o poliedro $[NOPQRSTUV]$ que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que:

o vértice $P$ pertence ao eixo $Ox$
o vértice $N$ pertence ao eixo $Oy$
o vértice $T$ pertence ao eixo $Oz$
o vértice $R$ tem coordenadas $(2,2,2)$
o plano $PQV$ é definido pela equação $6x + z - 12 = 0$

Questão:

Dispõe-se de sete cores diferentes, das quais uma é branca e outra é azul, para colorir as nove faces do poliedro $[NOPQRSTUV]$. Cada face vai ser colorida com uma única cor.

Considere a experiência aleatória que consiste em colorir, ao acaso, as nove faces do poliedro, podendo cada face ser colorida por qualquer uma das sete cores.

Determine a probabilidade de, no final da experiência, o poliedro ficar com exatamente duas faces brancas, ambas triangulares, exatamente duas faces azuis, ambas quadradas, e as restantes faces coloridas com cores todas diferentes.

Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às décimas de milésima.

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 6.4

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