Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na Figura 1, está representado, num referencial o.n. $Oxyz$, um paralelepípedo retângulo $[ABCDEFGH]$

Sabe-se que:

o vértice $A$ pertence ao eixo $Ox$ e o vértice $B$ pertence ao eixo $Oy$
o vértice $C$ tem coordenadas $(0,3,6)$ e o vértice $G$ tem coordenadas $(6,11,0)$
o plano $ABC$ é definido pela equação $3x+4y-12=0$

Escolhe-se, ao acaso, um vértice do paralelepípedo e, seguidamente, também ao acaso, escolhe-se um outro vértice, diferente do anterior.

Designe-se por $X$ o primeiro vértice escolhido e por $Y$ o segundo vértice escolhido.

Qual é a probabilidade de a terceira coordenada do vetor $\vec{XY}$ ser igual a zero?

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Fonte: Exame Matemática A - 2019, 2ª Fase - Grupo 1 Exercício 1.3

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