Mestre Panda

Dificuldade: díficil

O Semáforo é um jogo matemático em que se usa um tabuleiro rectangular de $3 \times 4$ casas e se dispõe de peças verdes, peças amarelas e peças encarnadas. As peças da mesma cor são iguais.

Na figura ao lado, está representado um tabuleiro do jogo Semáforo cujas casas foram numeradas de 1 a 12.

Pretende-se colocar 2 peças no tabuleiro, uma peça por casa, de modo a obter uma configuração colorida. Para o efeito, dispõe-se de várias peças de cada cor.

Considera-se uma configuração colorida o resultado da colocação de duas peças no tabuleiro. Duas configurações coloridas são diferentes se se diferirem nas casas ocupadas pelas peças usadas ou na cor dessas peças.

A expressão seguinte permite determinar o número de configurações coloridas diferentes que é possível obter.

$$3 \times {}^{12}C_2 + {}^{3}C_2 \times {}^{12}A_2$$

Explique, no contexto descrito, cada parcela desta expressão.

Fonte: Exame Matemática A - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 4

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