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#5.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Modelos Populacionais #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Modelos Populacionais #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Modelos Populacionais #6.3 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Modelos Populacionais #4.3 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Modelos Populacionais #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2023, 1ª Fase Modelos Populacionais #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Modelos Populacionais #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Modelos Populacionais #4 - Exame M.A.C.S. - 2025, Época Especial Grafos #4 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Grafos #4 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Grafos #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Modelos Populacionais #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Modelos Populacionais #3 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Grafos #2 - Exame M.A.C.S. - 2016, 1ª Fase Grafos #3.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Grafos #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Modelos Populacionais #6.1 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Modelos Populacionais #6.1 - 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2017, Época Especial Modelos Populacionais #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, 1ª Fase Modelos Populacionais #4.2.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, Época Especial Modelos Populacionais #4.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, Época Especial Modelos Populacionais #3.2.1 - Exame M.A.C.S. - 2015, 1ª Fase Modelos Populacionais #2.1 - Exame M.A.C.S. - 2015, 1ª Fase Grafos #4 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Grafos #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Modelos Populacionais #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, Época Especial Modelos Populacionais #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Modelos Populacionais #6.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Modelos Populacionais #3 - Exame M.A.C.S. - 2023, 2ª Fase Grafos #3 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Grafos #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Modelos Populacionais #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Modelos Populacionais #4.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Modelos Populacionais #2.1 - Exame M.A.C.S. - 2023, 1ª Fase Grafos #2 - Exame M.A.C.S. - 2023, 2ª Fase Grafos #3 - 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Dificuldade: por definir

Sala de Fuga é um jogo em que uma equipa, fechada numa sala ou num conjunto de salas, tem de resolver desafios, num intervalo de tempo limitado, para o conseguir concluir. Para ter sucesso e resolver os desafios, é necessário recorrer a diversas competências e apelar ao raciocínio lógico e à intuição.

Uma empresa especializada em jogos de Sala de Fuga desenvolveu uma aplicação que permite participar num jogo de Sala de Fuga online.

De 1 de janeiro de 2016 até 31 de dezembro de 2019, o número aproximado de utilizadores da aplicação, em centenas, é dado pela expressão $$N(t) = 9,4 – 2,01 \log_{10} (t + 1),$$ em que $t$ representa o número de meses após o dia 1 de janeiro de 2016.

A partir de 1 de janeiro de 2020, o número aproximado de utilizadores da aplicação, em centenas, passa a ser dado pela expressão $$P(t) = \frac{30}{1+4e^{-0,2t}}$$ em que $t$ representa o número de meses após o dia 1 de janeiro de 2020.

Questão:

Mostre que, no decorrer do ano de 2021, houve um momento em que o número de utilizadores da aplicação atingiu o triplo do que existia a 1 de fevereiro de 2016.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

  • o(s) gráfico(s) visualizado(s);
  • a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.
Fonte: Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase - Grupo 1 Exercício 5.2

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