O gabinete de apoio ao comércio de Altivo determina, mensalmente, para todos os estabelecimentos comerciais, um determinado índice.
Considere que o índice de cada estabelecimento comercial é uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 1 e desvio padrão 0,25.
Note que:
Se $X$ é uma variável aleatória normal de valor médio $\mu$ e desvio padrão $\sigma$, então:
$P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) \approx 68,27\%$
$P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) \approx 95,45\%$
$P(\mu - 3\sigma < X < \mu + 3\sigma) \approx 99,73\%$
Questão:
No balcão de atendimento do gabinete de apoio ao comércio de Altivo, 3 em cada 8 atendimentos de comerciantes destinam-se a obter informação sobre a abertura de novas empresas comerciais. Os restantes atendimentos são pagamentos.
Nos atendimentos:
- a probabilidade de o índice da empresa do comerciante estar compreendido entre 0,5 e 1,5, sabendo-se que o comerciante procurou informação sobre a abertura de novas empresas comerciais, é 0,82
- a probabilidade de o índice da empresa do comerciante estar compreendido entre 0,5 e 1,5, sabendo-se que o comerciante se deslocou ao gabinete de apoio para efetuar pagamentos, é 0,30
Escolhe-se, ao acaso, um atendimento de um comerciante.
Determine a probabilidade de esse atendimento ter sido feito a um comerciante que procurava informação sobre a abertura de novas empresas, sabendo-se que o índice da sua empresa está compreendido entre 0,5 e 1,5.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
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