Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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O gabinete de apoio ao comércio de Altivo determina, mensalmente, para todos os estabelecimentos comerciais, um determinado índice.

Considere que o índice de cada estabelecimento comercial é uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 1 e desvio padrão 0,25.

Note que:
Se $X$ é uma variável aleatória normal de valor médio $\mu$ e desvio padrão $\sigma$, então:

$P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) \approx 68,27\%$
$P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) \approx 95,45\%$
$P(\mu - 3\sigma < X < \mu + 3\sigma) \approx 99,73\%$

Questão:

Noutro mês, escolheram-se, ao acaso, três estabelecimentos comerciais de Altivo.

Determine a probabilidade de apenas dois desses estabelecimentos apresentarem índices pertencentes ao intervalo $\left[ \frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right]$.

Apresente o resultado na forma de percentagem, com arredondamento às centésimas.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, cinco casas decimais.

Fonte: Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial - Grupo 5 Exercício 5.2

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