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#1.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Probabilidades #7.2.2. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Probabilidades #7 - Exame M.A.C.S. - 2023, 1ª Fase Distribuição normal #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Distribuições de probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Probabilidades #6 - Exame M.A.C.S. - 2023, 1ª Fase Probabilidades #9. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, Época Especial Distribuições de probabilidades #9.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame Matemática B - 2025, 1ª Fase Regra de Laplace #5 - Exame Matemática B - 2024, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #2 - Exame Matemática B - 2022, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #4.2 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #2.2 - Exame Matemática B - 2020, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #4.2 - Exame Matemática B - 2021, Época Especial Regra de Laplace #2.2 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #1.2 - Exame Matemática B - 2015, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, Época Especial Distribuições de probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2021, Época Especial Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Probabilidades #4.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, 2ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Probabilidades #4 - Exame Matemática B - 2025, 2ª Fase Regra de Laplace #6 - Exame Matemática B - 2022, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #8 - Exame Matemática B - 2021, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #6 - Exame Matemática B - 2019, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2018, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2018, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #2.2 - Exame Matemática B - 2016, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #2.1 - Exame Matemática B - 2015, 2ª Fase Probabilidade condicionada #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Distribuição normal #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Probabilidades #1.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase Distribuição normal #8.2. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Probabilidades #8.1. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Probabilidades #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2019, Época Especial Distribuição normal #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2015, 1ª Fase Distribuições de probabilidades #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial Distribuição normal #2 - Exame Matemática B - 2017, Época Especial Acontecimentos independentes #1.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Probabilidades #1.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2023, 2ª Fase Probabilidades #7 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2019, Época Especial Probabilidades #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2018, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2018, 2ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2018, Época Especial Probabilidades #4.2.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, Época Especial Probabilidades #1 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Probabilidades #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2022, Época Especial Probabilidades #9 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase Probabilidades #9.2 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 1ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Distribuições de probabilidades #2.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Distribuição normal #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Probabilidades #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, Época Especial Probabilidades #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial Distribuição normal #2 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #6.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Distribuição normal #2.1 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Regra de Laplace #2 - Exame Matemática B - 2023, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2017, 2ª Fase Regra do produto #1 - Exame Matemática B - 2015, 1ª Fase Probabilidade condicionada #9 - Exame M.A.C.S. - 2021, Época Especial Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, Época Especial Probabilidades #4.1 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #8 - Exame M.A.C.S. - 2019, 1ª Fase Distribuições de probabilidades #7.1.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, 1ª Fase Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Probabilidades #4.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, Época Especial Probabilidades #7 - Exame Matemática B - 2020, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #6.3. - Exame Matemática B - 2019, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #1.2.1 - Exame Matemática B - 2016, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, Época Especial Probabilidades #9 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2023, 2ª Fase Distribuição normal #9.2 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2019, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2019, Época Especial Probabilidades #4.2.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, Época Especial Probabilidades #3.2.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, 1ª Fase Probabilidades #4 - Exame Matemática B - 2025, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #6.1 - Exame Matemática B - 2024, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #7.1.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 1ª Fase Probabilidades #4.2 - Exame M.A.C.S. - 2016, 2ª Fase Distribuições de probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Probabilidades #5 - Exame Matemática B - 2023, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #2 - Exame Matemática B - 2018, 2ª Fase Regra do produto #1.1 - Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2016, Época Especial Probabilidades #5.1 - Exame Matemática B - 2022, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, Época Especial Probabilidades #9.3 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Distribuição normal #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Probabilidades
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Dificuldade: fácil

O Filipe e nove dos seus amigos decidiram ir juntos a um festival de música.

Como tinham interesse nos festivais A, B e C, decidiram proceder a uma votação para selecionar um deles.

Cada um dos amigos preencheu um boletim de voto, no qual estava representado um triângulo equilátero, de vértices A, B e C, dividido em seis regiões. Para votar, cada uma das dez pessoas registou uma marca (x) numa das seis regiões, de acordo com as suas preferências.

Na Figura 1, apresenta-se um exemplo de boletim de voto preenchido.

O exemplo apresentado corresponde ao voto na lista com a ordem de preferências CBA, pois a marca (x) foi colocada numa região onde o vértice C é o mais próximo, seguindo-se o B e, finalmente, o A.

Questão:

Considere os seis boletins de voto apresentados na Figura 2.

Escolhe-se, ao acaso, um destes seis boletins e a lista de preferências nele registada.

Considere os seguintes acontecimentos, associados a esta experiência aleatória:

Q: «O boletim escolhido corresponde a uma lista em que o festival A ocupa a primeira preferência»
R: «O boletim escolhido corresponde a uma lista em que o festival B ocupa a última preferência»

Qual é o valor da probabilidade condicionada $P(Q | R)$?

Fonte: Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase - Grupo 1 Exercício 1.1
(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\frac{3}{5}$
(C) $\frac{3}{4}$
(D) $\frac{5}{6}$

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