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#1.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Probabilidades #7.2.2. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Probabilidades #7 - Exame M.A.C.S. - 2023, 1ª Fase Distribuição normal #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Distribuições de probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Probabilidades #6 - Exame M.A.C.S. - 2023, 1ª Fase Probabilidades #9. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, Época Especial Distribuições de probabilidades #9.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame Matemática B - 2025, 1ª Fase Regra de Laplace #5 - Exame Matemática B - 2024, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #2 - Exame Matemática B - 2022, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #4.2 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #2.2 - Exame Matemática B - 2020, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #4.2 - Exame Matemática B - 2021, Época Especial Regra de Laplace #2.2 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #1.2 - Exame Matemática B - 2015, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, Época Especial Distribuições de probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2021, Época Especial Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Probabilidades #4.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, 2ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Probabilidades #4 - Exame Matemática B - 2025, 2ª Fase Regra de Laplace #6 - Exame Matemática B - 2022, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #8 - Exame Matemática B - 2021, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #6 - Exame Matemática B - 2019, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2018, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2018, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #2.2 - Exame Matemática B - 2016, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #2.1 - Exame Matemática B - 2015, 2ª Fase Probabilidade condicionada #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Distribuição normal #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2024, 2ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, Época Especial Probabilidades #1.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 1ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase Distribuição normal #8.2. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Probabilidades #8.1. - Exame M.A.C.S. - 2020, 2ª Fase Probabilidades #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2019, Época Especial Distribuição normal #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, 1ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2015, 1ª Fase Distribuições de probabilidades #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Probabilidades #5.2 - Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial Distribuição normal #2 - Exame Matemática B - 2017, Época Especial Acontecimentos independentes #1.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Probabilidades #1.1 - Exame M.A.C.S. - 2025, 2ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2023, 2ª Fase Probabilidades #7 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Probabilidades #8 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2019, Época Especial Probabilidades #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2018, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2018, 2ª Fase Probabilidades #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2018, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2018, Época Especial Probabilidades #4.2.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, Época Especial Probabilidades #1 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, 2ª Fase Probabilidades #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2022, Época Especial Probabilidades #9 - Exame M.A.C.S. - 2021, 1ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase Probabilidades #9.2 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 1ª Fase Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Distribuições de probabilidades #2.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, 2ª Fase Distribuição normal #5.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial Probabilidades #8.1 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Probabilidades #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2022, Época Especial Probabilidades #5.1 - Exame M.A.C.S. - 2015, Época Especial Distribuição normal #2 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #6.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Distribuição normal #2.1 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Regra de Laplace #2 - Exame Matemática B - 2023, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2017, 2ª Fase Regra do produto #1 - Exame Matemática B - 2015, 1ª Fase Probabilidade condicionada #9 - Exame M.A.C.S. - 2021, Época Especial Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2016, Época Especial Probabilidades #4.1 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #8 - Exame M.A.C.S. - 2019, 1ª Fase Distribuições de probabilidades #7.1.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, 1ª Fase Probabilidades #9.1 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Probabilidades #4.1 - Exame M.A.C.S. - 2017, Época Especial Probabilidades #7 - Exame Matemática B - 2020, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #6.3. - Exame Matemática B - 2019, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #1.2.1 - Exame Matemática B - 2016, 2ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, Época Especial Probabilidades #9 - Exame M.A.C.S. - 2024, 1ª Fase Probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2023, 2ª Fase Distribuição normal #9.2 - Exame M.A.C.S. - 2021, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2019, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2019, Época Especial Probabilidades #4.2.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, Época Especial Probabilidades #3.2.3 - Exame M.A.C.S. - 2015, 1ª Fase Probabilidades #4 - Exame Matemática B - 2025, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #6.1 - Exame Matemática B - 2024, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #7.1.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 1ª Fase Probabilidades #4.2 - Exame M.A.C.S. - 2016, 2ª Fase Distribuições de probabilidades #8.2 - Exame M.A.C.S. - 2017, 2ª Fase Probabilidades #5 - Exame Matemática B - 2023, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #2 - Exame Matemática B - 2018, 2ª Fase Regra do produto #1.1 - Exame M.A.C.S. - 2020, 1ª Fase Probabilidades #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2016, Época Especial Probabilidades #5.1 - Exame Matemática B - 2022, Época Especial Introdução ao estudo da probabilidade #3 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Introdução ao estudo da probabilidade #7.2 - Exame M.A.C.S. - 2025, 1ª Fase Distribuição normal #7.1 - Exame M.A.C.S. - 2022, Época Especial Probabilidades #9.3 - Exame M.A.C.S. - 2020, Época Especial Distribuição normal #7.3 - Exame M.A.C.S. - 2019, 2ª Fase Probabilidades
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Dificuldade: fácil

Num campeonato de jogos matemáticos, participam alunos do ensino secundário com 15, 16 ou 17 anos, oriundos de várias escolas, como, por exemplo, a escola A.

Durante o campeonato, é sorteado um aluno para receber um prémio.

Considere os acontecimentos:

$A$: «O aluno sorteado é da escola A.»

$I$: «O aluno sorteado tem 15 anos.»

Na Figura 5, está representado o diagrama de Venn associado à situação descrita. Os valores apresentados no diagrama correspondem às probabilidades dos respetivos acontecimentos.

Considere as afirmações seguintes.

I) No campeonato de jogos matemáticos, participa, pelo menos, um aluno da escola A com 15 anos.

II) A probabilidade de o aluno sorteado ter 16 ou 17 anos e ser da escola A é igual à probabilidade de o aluno sorteado ter 15 anos e não ser da escola A.

Justifique que a afirmação I) é verdadeira e que a afirmação II) é falsa. Apresente uma razão para cada afirmação.

Fonte: Exame Matemática B - 2025, Época Especial - Exercício 4

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