Considere uma sucessão de composições geométricas, construídas a partir de um semicírculo de raio 1.

Na Figura 4, estão representadas as três primeiras composições dessa sucessão.

Tal como é ilustrado na Figura 4:

• a 1.ª composição foi obtida retirando-se ao semicírculo inicial um semicírculo nele contido, de raio $\frac{1}{2}$;
• a 2.ª composição foi obtida retirando-se à 1.ª composição um semicírculo nela contido, de raio $\frac{1}{4}$;
• a 3.ª composição foi obtida retirando-se à 2.ª composição um semicírculo nela contido, de raio $\frac{1}{8}$;
• e assim sucessivamente, retirando-se, em cada composição, um semicírculo contido na composição anterior, com metade do raio do semicírculo retirado nessa composição, de modo que o diâmetro de cada semicírculo retirado seja colinear com o diâmetro do semicírculo inicial.

Determine o perímetro da 20.ª composição geométrica desta sucessão.

Apresente o resultado arredondado às centésimas.