Considere um triângulo equilátero, $[ABC]$, com $\overline{AB} = 1$.
Unindo os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo; unindo os pontos médios dos lados do segundo triângulo, obtém-se um terceiro triângulo. Continuando a proceder deste modo, obtém-se uma sequência de $n$ triângulos, sendo $n > 4$.
Na figura ao lado, representam-se os primeiros quatro triângulos da sequência.
Mostre que a soma dos perímetros dos $n$ triângulos da sequência é menor do que $6$ unidades, qualquer que seja o valor de $n$.
Comentários
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Posso fazer um limite com o n a tender para mais infinito para mostrar que nunca é superior a 6?
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