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Dificuldade: fácil

Fonte: Exame - 2024, Época especial

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Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 29/05/2025 14:58

n entendi

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 01/06/2025 14:55

Para a Proposição I: A reta r é tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 0 (a origem, O) e, conforme o gráfico, tem declive negativo. O declive da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto é dado pela derivada da função nesse ponto. Portanto, mr = f'(0). Como mr<0, então f'(0)<0.

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Mestre Panda Mestre Panda

Criado em 01/06/2025 15:02

Para a II: Sabes que a reta r é tangente à f na origem (0,0). O declive é mr=f'(0).O problema também menciona o lim x→0 f(x)/x. Como f'(0) = 0, este limite vai ser igual a f'(0), o declive de r (mr). Sabes ainda que a reta s é uma assíntota ao gráfico de f quando x tende para +∞. O declive de uma assíntota oblíqua é dado por ms =lim x→+∞ f(x) / x. No gráfico, vês que a reta está a subir, pelo que o seu declive é positivo. Se substituires os limites dados no enunciado pelos declives das retas, tens que mr x ms = -8/9. Para que as retas r e s fossem perpendiculares, o produto dos seus declives teria que ser igual a −1.

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