Mestre Panda - Prepara-te para os Exames Nacionais

Dificuldade: média

Fonte: Exame - 2017, 1ª fase

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 27/05/2025 15:56

não entendi

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 28/05/2025 06:47

O problema que estamos a resolver é sobre a função tangente, que se escreve f(x)=tg x. Foi-nos dado que o contradomínio (o conjunto dos valores que a função pode assumir) desta função é [−1,+∞[. Isto significa que queremos que os valores de tg x sejam sempre superiores ou iguais a -1. A nossa tarefa é encontrar qual dos intervalos (A, B, C ou D) para x (o domínio, o conjunto dos valores de entrada da função) faz com que a função tg x tenha os seus valores entre −1 e mais infinito (incluindo o −1).

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Mestre Panda Mestre Panda

Criado em 28/05/2025 06:48

Vamos analisar graficamente e com o apoio do Círculo Trigonométrico: Queremos que o contradomínio seja [−1,+∞[. Isto significa que estamos interessados nas partes do gráfico da função tg x onde a linha está acima ou sobre o nível y=−1. Se olharmos para um "ramo" típico da função tangente, ele estende-se de uma assíntota (onde a tangente é −∞) até à próxima assíntota (onde a tangente é +∞). Para que o contradomínio comece em −1 e vá até +∞, precisamos de selecionar um domínio que: 1) Comece num valor de x onde tg x=−1. 2) Avance no sentido crescente de x até uma assíntota vertical.

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Mestre Panda Mestre Panda

Criado em 28/05/2025 06:49

Podes analisar as opções propostas, usando o Círculo Trigonométrico para ajudar a visualizar os ângulos e o gráfico para os valores da função

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Mestre Panda Mestre Panda

Criado em 28/05/2025 06:51

No caso da (B): Recorrendo ao Círculo Trigonométrico: O ângulo 3π/4 está no segundo quadrante e a sua tangente é −1. O ângulo 3π/2 corresponde à parte inferior do eixo y no círculo, onde o cosseno é zero, indicando uma assíntota para a tangente. No gráfico da função tangente (imagem à direita): Quando x= 3π/4, tg (3π/4)=−1. (Este é o ponto de partida que queremos!). À medida que x se aproxima de 3π/2 (pelo lado esquerdo), tg x tende para +∞. (3π/2 é uma assíntota). Neste intervalo, a função tg x começa em −1 e sobe até +∞. Assim, o contradomínio para este domínio é [−1,+∞[.

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