Mestre Panda

Dificuldade: média

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O movimento de uma nave espacial é um movimento de propulsão provocado pela libertação de gases resultantes da queima e explosão de combustível.

Um certo tipo de nave tem por função o transporte de carga destinada ao abastecimento de uma estação espacial.

Designemos por $x$ a massa, em milhares de toneladas, da carga transportada por uma nave desse tipo e por $V$ a velocidade, em quilómetro por segundo, que essa mesma nave atinge no instante em que termina a queima do combustível.

Considere que $V$ é dada, em função de $x$, por $V(x) = 3 \ln \left(\frac{x+300}{x+60}\right) \quad (x \geq 0)$

Nos itens 5.1. e 5.2., a calculadora só pode ser utilizada em cálculos numéricos; sempre que proceder a arredondamentos, use duas casas decimais.

Questão:

Determine qual deve ser a massa da carga transportada por uma dessas naves, de modo que atinja, após a queima da totalidade do combustível, uma velocidade de 3 quilómetros por segundo.

Apresente o resultado em milhares de toneladas, arredondado às unidades.

Fonte: Exame Matemática A - 2016, Época Especial - Grupo 5 Exercício 5.2

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